MUNDO DOS NUMEROS, O

O leitor sabe manipular os números, claro. Contudo, sabe o que são os números inteiros, os reais, os complexos ou os transcendentes? O que é um número? Como o obter? Através de que método se pode justificar-lhe a existência? Das operações elementares às demonstrações sofisticadas, passando pelas equações, este livro permite a todos abordar os números com o rigor e a precisão dos raciocínios matemáticos. A palavra «número» lembra coisas diferentes, consoante o nível de conhecimento de cada qual. O objecto que, na vida corrente, permite contar torna-se um conceito abstracto quando utilizado nos enunciados matemáticos. São, principalmente, os dois aspectos destes objectos que este livro propõe abordar. Ao longo dos tempos, os matemáticos nunca cessaram de introduzir novas noções de números para justificar os procedimentos de cálculo cada vez mais elaborados. Todavia, as suas definições rigorosas, do ponto de vista lógico, só foram iniciadas e terminadas no século XIX. Por consequência, parte desta exposição será dedicada a estes temas e apresentará o prisma dos matemáticos modernos; uma perspectiva impensável há apenas dois séculos. De igual modo, serão tratados aspectos mais operacionais dos números. Parecerão muito mais familiares ao leitor, pois estudados pelos alunos do ensino básico e do secundário. Apesar da sua familiaridade, também foram enquadrados em definições extremamente rigorosas. Assim, veremos que são precisamente estas que permitem aos números serem ferramentas fiáveis, quando empregues ao longo dos cálculos. No entanto, quer se trate de objectos concretos ou de conceitos abstractos, de ferramentas de finalidade prática ou de noções de alvo teórico, ainda assim, os números permanecem os objectos simples e familiares com que nos cruzamos no dia-a-dia. É, portanto, por esta porta que entraremos no seu mundo.